Instrucciones: Responde las siguientes preguntas.

• Si \(a\) representa la longitud de un semieje mayor de la elipse, \(b\) la longitud de un semieje menor y \(c\) su distancia focal, identifica la ecuación correcta de cómo se relacionan estas cantidades.
  • $$a^{2} = b^{2}-c^{2}$$
  • $$a = bc$$
  • $$a = b+c$$
  • $$a^{2} = b^{2}+c^{2}$$

• Si \(a\) representa la longitud del semieje mayor de la elipse, \(P\) un punto cualquiera de su perímetro y además se sabe que \(F_{1}\) y \(F_{2}\) son sus focos, identifica la ecuación correcta.

  
  • $$\sqrt{\left ( x-\left ( h-c \right ) \right )^{2}+\left ( y-k \right )^{2}} + \sqrt{\left ( \left ( h+c \right )-x \right )^{2}+\left ( k-y \right )^{2}} = 2a$$
  • $$\sqrt{\left ( x-\left ( h-c \right ) \right )^{2}+\left ( y-k \right )^{2}} \times \sqrt{\left ( \left ( h+c \right )-x \right )^{2}+\left ( k-y \right )^{2}} = 2a$$
  • $$\sqrt{\left ( x-\left ( h-c \right ) \right )^{2}+\left ( y-k \right )^{2}} - \sqrt{\left ( \left ( h+c \right )-x \right )^{2}+\left ( k-y \right )^{2}} = 2a$$
  • $$\sqrt{\left ( x-\left ( h-c \right ) \right )^{2}+\left ( y-k \right )^{2}} \div \sqrt{\left ( \left ( h+c \right )-x \right )^{2}+\left ( k-y \right )^{2}} = 2a$$

• Identifica la ecuación ordinaria de una elipse horizontal.
  • $$\frac{\left ( x+h \right )^{2}}{a^{2}}-\frac{\left ( y+k \right )^{2}}{b^{2}} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x-h \right )^{2}}{b^{2}}+\frac{\left ( y-k \right )^{2}}{a^{2}} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x-h \right )^{2}}{a^{2}}+\frac{\left ( y-k \right )^{2}}{b^{2}} = 1$$
  • $$\frac{\left ( x+h \right )^{2}}{b^{2}}-\frac{\left ( y+k \right )^{2}}{a^{2}} = 1$$

• Si \(a\) representa la longitud del semieje mayor de la elipse, \(P\) un punto cualquiera de su perímetro y además se sabe que \(F_{1}\) y \(F_{2}\) son sus focos, identifica la ecuación correcta.

  
  • $$\overline{PF_{1}} \div \overline{PF_{2}} = 2a$$
  • $$\overline{PF_{1}} \times \overline{PF_{2}} = 2a$$
  • $$\overline{PF_{1}} + \overline{PF_{2}} = 2a$$
  • $$\overline{PF_{1}} - \overline{PF_{2}} = 2a$$

• ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es correcta para determinar la ecuación ordinaria de una elipse horizontal?
  • $$c^{2}\left ( x-h \right )^{2}+a^{2}\left ( y-k \right )^{2}-b^{2}c^{2} = 0$$
  • $$b^{2}\left ( x-h \right )^{2}+a^{2}\left ( y-k \right )^{2}-a^{2}b^{2} = 0$$
  • $$b^{2}\left ( x-h \right )^{2}+c^{2}\left ( y-k \right )^{2}-b^{2}c^{2} = 0$$
  • $$b^{2}\left ( x-h \right )^{2}+c^{2}\left ( y-k \right )^{2}-a^{2}c^{2} = 0$$