Instrucciones: Responde las siguientes preguntas.

• La boca de una manguera se encuentra a \(\displaystyle{\frac{7}{6}} \ m\) del suelo. Si el agua que sale tiene un alcance horizontal de \(\left ( \sqrt{30}+4 \right ) \ m\) y asciende a una altura máxima de \(2.50 \ m\) cuando está horizontalmente a \(4 \ m\) de su salida, determina la ecuación de la trayectoria del agua que sale de la manguera.

  
  • $$x^{2}+x-2y-14 = 0$$
  • $$x^{2}-7x+13y+15 = 0$$
  • $$x^{2}-8x+12y-14 = 0$$
  • $$x^{2}-4x-7y-7 = 0$$

• En la siguiente pipeta se forma un menisco de agua con forma de parábola. Si el vértice se ubica en el punto \(V\left ( 0, \ 0 \right )\) y una computadora determina que la forma de la parábola está representada por la ecuación \(0.12x^{2}-3.19y = 0\), determina las coordenadas de su foco.

  
  • $$F\left ( 0, \ 1.53 \right )$$
  • $$F\left ( 0, \ 6.65 \right )$$
  • $$F\left ( 0, \ 3.56 \right )$$
  • $$F\left ( 0, \ 9.10 \right )$$

• Una sección transversal de un espejo curvo se puede representar como una parábola cuya ecuación es \(x^{2}-112y = 0\). Determina las coordenadas del foco del espejo.
  • $$F\left ( 28, \ 0 \right )$$
  • $$F\left ( 0, \ 56 \right )$$
  • $$F\left ( 0, \ 28 \right )$$
  • $$F\left ( 56, \ 0 \right )$$

• La boca de una manguera se encuentra a \(1.125 \ m\) del suelo. Si el agua que sale tiene un alcance horizontal de \(9 \ m\) y asciende a una altura máxima de \(1.50 \ m\) cuando está horizontalmente a \(3 \ m\) de su salida, determina la ecuación de la trayectoria del agua que sale de la manguera.

  
  • $$x^{2}-6x+24y-27 = 0$$
  • $$x^{2}+4x-49y+23 = 0$$
  • $$x^{2}+3x-35y-24 = 0$$
  • $$x^{2}-8x+31y+21 = 0$$

• Una sección transversal de un espejo curvo se puede representar como una parábola cuya ecuación es \(x^{2}-80y = 0\). Determina la longitud de su lado recto, considerando que \(x\) y \(y\) están expresados en centímetros.
  • $$160 \ cm$$
  • $$120 \ cm$$
  • $$20 \ cm$$
  • $$80 \ cm$$