Instrucciones: Responde las siguientes preguntas.

• Identifica la afirmación correcta con respecto a la siguiente elipse, considerando que el punto \(P\) puede estar en cualquier parte de la elipse.

  
  • La resta $$\overline{PF_{1}}-\overline{PF_{2}}$$ es constante.
  • La suma $$\overline{PF_{1}}+\overline{PF_{2}}$$ es constante.
  • La división $$\frac{\overline{PF_{1}}}{\overline{PF_{2}}}$$ es constante.
  • La multiplicación $$\overline{PF_{1}} \cdot \overline{PF_{2}}$$ es constante.

• Determina la ecuación de la elipse que describe un punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos \(F_{1}\left ( 8, \ 0 \right )\) y \(F_{2}\left ( -8, \ 0 \right )\) es igual a \(20\).
  • $$25x^{2}+16y^{2}-80 = 0$$
  • $$25x^{2}+36y^{2}-1 \ 600 = 0$$
  • $$9x^{2}+25y^{2}-900 = 0$$
  • $$4x^{2}+y^{2}-300 = 0$$

• Determina la ecuación de la elipse que describe un punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos \(F_{1}\left ( 20, \ 0 \right )\) y \(F_{2}\left ( -20, \ 0 \right )\) es igual a \(56\).
  • $$31x^{2}+121y^{2}-42 \ 163 = 0$$
  • $$22x^{2}+49y^{2}-11 \ 447 = 0$$
  • $$47x^{2}+81y^{2}-22 \ 585 = 0$$
  • $$24x^{2}+49y^{2}-18 \ 816 = 0$$

• Si \(a\) es la distancia del centro a uno de los vértices en la siguiente elipse, identifica la afirmación correcta.

  
  • $$\overline{PF_{1}}+\overline{PF_{2}} = 2a$$
  • $$\overline{PF_{1}} \cdot \overline{PF_{2}} = 2a$$
  • $$\frac{\overline{PF_{1}}}{\overline{PF_{2}}} = 2a$$
  • $$\overline{PF_{1}}-\overline{PF_{2}} = 2a$$

• Determina la ecuación de la elipse que describe un punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos \(F_{1}\left ( 6, \ 0 \right )\) y \(F_{2}\left ( -6, \ 0 \right )\) es igual a \(14\).
  • $$7x^{2}+16y^{2}-559 = 0$$
  • $$20x^{2}+49y^{2}-762 = 0$$
  • $$13x^{2}+49y^{2}-637 = 0$$
  • $$13x^{2}+100y^{2}-464 = 0$$