Instrucciones: Responde las siguientes preguntas.

• La órbita elíptica de un planeta \(P\) tiene un eje mayor de \(5 \ UA\) de longitud, donde \(UA\) son unidades astronómicas. Si la distancia entre los focos de la elipse es de \(4 \ UA\), determina la ecuación ordinaria de la elipse. Considera el centro de la elipse en el punto \(C\left ( 0, \ 0 \right )\) y el eje mayor en el eje horizontal.
  • $$\frac{x^{2}}{6.25}+\frac{y^{2}}{2.25} = 1$$
  • $$\frac{x^{2}}{4.50}+\frac{y^{2}}{2.25} = 1$$
  • $$\frac{x^{2}}{2.25}+\frac{y^{2}}{4.50} = 1$$
  • $$\frac{x^{2}}{2.25}+\frac{y^{2}}{6.25} = 1$$

• Determina la longitud del semieje menor de la órbita elíptica de Neptuno, si su excentricidad es \(e = 0.009\) y su semieje mayor mide \(30.06 \ UA\), donde \(UA\) son unidades astronómicas.
  • $$28.228 \ UA$$
  • $$30.059 \ UA$$
  • $$27.280 \ UA$$
  • $$25.594 \ UA$$

• Determina la longitud del semieje menor de la órbita elíptica de la Tierra, si su excentricidad es \(\displaystyle{e = \frac{1}{62}}\) y su semieje mayor mide \(148.5\) millones de kilómetros.
  • $$140.31$$ millones de kilómetros
  • $$146.57$$ millones de kilómetros
  • $$148.87$$ millones de kilómetros
  • $$148.48$$ millones de kilómetros

• La órbita elíptica de un planeta \(P\) tiene un eje mayor de \(24.12 \ UA\) de longitud, donde \(UA\) son unidades astronómicas. Si la distancia entre los focos de la elipse es de \(18.24 \ UA\), determina la ecuación ordinaria de la elipse. Considera el centro de la elipse en el punto \(C\left ( 0, \ 0 \right )\) y el eje mayor en el eje vertical.
  • $$\frac{x^{2}}{80.52}+\frac{y^{2}}{195.84} = 1$$
  • $$\frac{x^{2}}{62.25}+\frac{y^{2}}{145.44} = 1$$
  • $$\frac{x^{2}}{145.44}+\frac{y^{2}}{62.25} = 1$$
  • $$\frac{x^{2}}{195.84}+\frac{y^{2}}{80.52} = 1$$

• Determina la longitud del semieje menor de la órbita elíptica de Mercurio, si su excentricidad es \(e = 0.206\) y su semieje mayor mide \(0.387 \ UA\), donde \(UA\) son unidades astronómicas.
  • $$0.379 \ UA$$
  • $$0.218 \ UA$$
  • $$0.301 \ UA$$
  • $$0.367 \ UA$$