Instrucciones: Lee detenidamente y elige la respuesta correcta.

• ¿Cuál es el resultado de $(g\circ f)(x)$ para las siguientes funciones?
  $$g:\mathbb{R}-\{-2,2\}\to \mathbb{R},\text{ definida por }g(x)=\frac{1}{x^2-4.}$$
  $$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\text{ definida por }f(x)=x+1$$
  • ${\displaystyle (g\circ f)(x)=\frac{1}{x^2+2x-3}}$
  • ${\displaystyle (g\circ g)(x)=-\frac{(x^2-4{)}^2}{4x^4-32x^2+63}}$
  • $(g\circ f)(x)=x+2$
  • ${\displaystyle (g\circ f)(x)=\frac{x^2+2x-2}{1}}$

• ¿Cuál es el dominio de $g\circ g$ para las siguientes funciones?
  $$g:\mathbb{R}-\{-2,2\}\to \mathbb{R},\text{ definida por }g(x)=\frac{1}{x^2-4.}$$
  $$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\text{ definida por }f(x)=x+1$$
  • $\mathbb{R}-\{-2,2\}$
  • ${\displaystyle \mathbb{R}-\{-2,-\frac{3}{\sqrt{2}},-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}},\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}},\frac{3}{\sqrt{2}},2\}}$
  • ${\displaystyle \mathbb{R}-\{-\frac{3}{\sqrt{2}},\frac{3}{\sqrt{2}}\}}$
  • $\mathbb{R}-\{-3,1\}$

• ¿Cuál es el dominio de $g\circ f$ para las siguientes funciones?
  $$g:\mathbb{R}-\{-2,2\}\to \mathbb{R},\text{ definida por }g(x)=\frac{1}{x^2-4.}$$
  $$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\text{ definida por }f(x)=x+1$$
  • $\mathbb{R}-\{2\}$
  • $\mathbb{R}$
  • $\mathbb{R}-\{-2,2\}$
  • $\mathbb{R}-\{-3,1\}$

• ¿Cuál es el codominio de $g\circ f$ para las siguientes funciones?
  $$g:\mathbb{R}-\{-2,2\}\to \mathbb{R},\text{ definida por }g(x)=\frac{1}{x^2-4.}$$
  $$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\text{ definida por }f(x)=x+1$$
  • ${\displaystyle \mathbb{R}-\{-\frac{3}{\sqrt{2}},\frac{3}{\sqrt{2}}\}}$
  • $\mathbb{R}$
  • $\mathbb{R}-\{-2,2\}$
  • $\mathbb{R}-\{-3,1\}$

• ¿Cuál es el resultado de $(g\circ g)(x)$ para las siguientes funciones?
  $$g:\mathbb{R}-\{-2,2\}\to \mathbb{R},\text{ definida por }g(x)=\frac{1}{x^2-4.}$$
  $$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\text{ definida por }f(x)=x+1$$
  • ${\displaystyle (g\circ g)(x)=-\frac{(x^2-4{)}^2}{4x^4-32x^2-63}}$
  • ${\displaystyle (g\circ g)(x)=-\frac{4x^4-32x^2+63}{(x^2-4{)}^2}}$
  • ${\displaystyle (g\circ g)(x)=\frac{(x^2-4{)}^2}{4x^4-32x^2+63}}$
  • ${\displaystyle (g\circ g)(x)=\frac{1}{x^2+2x-2}}$