Instrucciones: Lee detenidamente y elige la respuesta correcta.

• ¿Cuál es el codominio de \(g \circ f\) para las siguientes funciones?
  $$g: \mathbb{R} - \{-2, 2\} \rightarrow \mathbb{R}, \mbox{ definida por } g(x) = \frac{1}{x^2 - 4.}$$
  $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \mbox{ definida por } f(x) = x + 1$$
  • \(\mathbb{R} - \{-2, 2\}\)
  • \(\displaystyle \mathbb{R} - \{-\frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{3}{\sqrt{2}}\}\)
  • \(\mathbb{R} - \{-3, 1\}\)
  • \(\mathbb{R}\)

• ¿Cuál es el dominio de \(g \circ f\) para las siguientes funciones?
  $$g: \mathbb{R} - \{-2, 2\} \rightarrow \mathbb{R}, \mbox{ definida por } g(x) = \frac{1}{x^2 - 4.}$$
  $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \mbox{ definida por } f(x) = x + 1$$
  • \(\mathbb{R} - \{2\}\)
  • \(\mathbb{R} - \{-2, 2\}\)
  • \(\mathbb{R}\)
  • \(\mathbb{R} - \{-3, 1\}\)

• ¿Cuál es el dominio de \(g \circ g\) para las siguientes funciones?
  $$g: \mathbb{R} - \{-2, 2\} \rightarrow \mathbb{R}, \mbox{ definida por } g(x) = \frac{1}{x^2 - 4.}$$
  $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \mbox{ definida por } f(x) = x + 1$$
  • \(\displaystyle \mathbb{R} - \{-2, -\frac{3}{\sqrt{2}}, -\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}, \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}, \frac{3}{\sqrt{2}}, 2\}\)
  • \(\mathbb{R} - \{-2, 2\}\)
  • \(\mathbb{R} - \{-3, 1\}\)
  • \(\displaystyle \mathbb{R} - \{-\frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{3}{\sqrt{2}}\}\)

• ¿Cuál es el resultado de \((g \circ g)(x)\) para las siguientes funciones?
  $$g: \mathbb{R} - \{-2, 2\} \rightarrow \mathbb{R}, \mbox{ definida por } g(x) = \frac{1}{x^2 - 4.}$$
  $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \mbox{ definida por } f(x) = x + 1$$
  • \(\displaystyle (g \circ g)(x) = \frac{(x^2 - 4)^2}{4 x^4 - 32 x^2 + 63}\)
  • \(\displaystyle (g \circ g)(x) = -\frac{4 x^4 - 32 x^2 + 63}{(x^2 - 4)^2}\)
  • \(\displaystyle (g \circ g)(x) = \frac{1}{x^2 + 2x - 2}\)
  • \(\displaystyle (g \circ g)(x) = -\frac{(x^2 - 4)^2}{4 x^4 - 32 x^2 - 63}\)

• ¿Cuál es el resultado de \((g \circ f)(x)\) para las siguientes funciones?
  $$g: \mathbb{R} - \{-2, 2\} \rightarrow \mathbb{R}, \mbox{ definida por } g(x) = \frac{1}{x^2 - 4.}$$
  $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \mbox{ definida por } f(x) = x + 1$$
  • \(\displaystyle (g \circ f)(x) = \frac{x^2 + 2x - 2}{1}\)
  • \(\displaystyle (g \circ g)(x) = -\frac{(x^2 - 4)^2}{4 x^4 - 32 x^2 + 63}\)
  • \(\displaystyle (g \circ f)(x) = \frac{1}{x^2 + 2x - 3}\)
  • \((g \circ f)(x) = x + 2\)