Instrucciones: Responde las siguientes preguntas.

• Víctor compró un papalote en forma de paralelogramo. Al doblar el papalote para poder guardarlo en su armario, se forma la diagonal BD. Si se tiene en cuenta que $\measuredangle BDA=\measuredangle DBC$ y $\measuredangle ABD=\measuredangle CDB$, ¿cómo podría demostrar Víctor la congruencia entre los triángulos $\mathrm{△}ABD$ y $\mathrm{△}BCD$?

  
  • Los ángulos $$\measuredangle DAB$$ y $$\measuredangle BCD$$ son iguales por lo que se demuestra por el criterio ángulo-lado-ángulo
  • $$\overline{BD}$$ es un lado en común por lo que se demuestra por el criterio ángulo-ángulo-ángulo
  • $$\overline{BD}$$ es un lado en común por lo que se demuestra por el criterio ángulo-lado-ángulo
  • Los ángulos $$\measuredangle DAB$$ y $$\measuredangle BCD$$ son iguales por lo que se demuestra por el criterio ángulo-ángulo-ángulo

• En un campo de entrenamiento militar, los soldados del ejército realizan sus ejercicios en el triángulo $\mathrm{△}ADC$ y los tenientes en el triángulo $\mathrm{△}DBC$. Si los lados $\overline{AC}$ y $\overline{BC}$ son iguales, y D es el punto medio del lado $\overline{AB}$, ¿cómo se puede demostrar que tanto soldados como tenientes, tienen el mismo espacio para entrar?

  
  • Al ser D el punto medio del lado $$\overline{AB}$$ se cumple $$\overline{AD}=\overline{DB}$$ y $$\measuredangle DCA=\measuredangle CDB$$ por lo que se demuestra por el criterio ángulo-lado-ángulo
  • $$\measuredangle DCA=\measuredangle CDB$$ por lo que se demuestra por el criterio lado-ángulo-lado
  • $$\overline{CD}$$ es un lado en común y al ser D el punto medio del lado $$\overline{AB}$$ se cumple $$\overline{AD}=\overline{DB}$$ por lo que se demuestra por el criterio lado-lado-lado
  • $$\overline{CD}$$ es un lado en común y $$\measuredangle DCA=\measuredangle CDB$$ por lo que se demuestra por el criterio lado-ángulo-lado

• Si en la siguiente figura $\overline{BC}=\overline{CE}$ y $\overline{AC}=\overline{CD}$, ¿cómo se puede demostrar que el triángulo $\mathrm{△}ABC$ y el triángulo $\mathrm{△}CDE$ son iguales?

  
  • $$\measuredangle BCA=\measuredangle ECD$$ al ser opuestos por el vértice, por lo que se demuestra por el criterio lado-ángulo-lado
  • $$\overline{AB}=\overline{ED}$$ al ser lados paralelos, por lo que se demuestra por el criterio lado-lado-lado
  • $$\measuredangle CDE=\measuredangle ABC$$ y $$\measuredangle DEC=\measuredangle CAB$$ por lo que se demuestra por el criterio ángulo-lado-ángulo
  • No es posible demostrar la congruencia de los triángulos

• Bárbara y Luis tienen un jardín en forma de trapecio isósceles como el que se muestra en la siguiente figura. Si los triángulos $\mathrm{△}ABF$ y $\mathrm{△}CDE$ son congruentes, identificar la afirmación correcta.

  
  • $$\measuredangle BFA=\measuredangle CDE$$
  • $$\measuredangle FAB=\measuredangle CDE$$
  • $$\measuredangle FAB=\measuredangle DEC$$
  • $$\measuredangle BFA=\measuredangle ECD$$

• Si en la siguiente figura $\overline{AC}=\overline{CD}$ y $\measuredangle CAB=\measuredangle CDE$, ¿cómo se podría demostrar que $\mathrm{△}ABC=\mathrm{△}CDE$?

  
  • $$\overline{AB}=\overline{ED}$$ al ser lados paralelos, por lo que se demuestra por el criterio lado-ángulo-lado
  • $$\measuredangle ECD=\measuredangle BCA$$ al ser opuestos por el vértice, por lo que se demuestra por el criterio ángulo-lado-ángulo
  • No es posible demostrar la congruencia de los triángulos
  • $$\measuredangle ECD=\measuredangle BCA$$ al ser opuestos por el vértice y $$\measuredangle DEC=\measuredangle ABC$$ al ser ángulos opuestos de un paralelogramo, por lo que se demuestra por el criterio ángulo-ángulo-ángulo